原码、反码、补码
原码
1 | 1 => 00000001 |
当一个正数与一个负数的原码做加法时：
1 | 1 + (-1) |
异号数字的原码相加，原码的符号位一定为1，和实际情况不服，比如： 2 + -1。
反码
1 | // 正数 1 |
正数的反码就是原码本身，负数的反码就是原码除符号位外，按位取反。
1 | 1 + (-1) |
反码相加，解决了相反数之间相加的问题，但
1 | 2 + (-1) |
计算结果仍有问题
补码（仍需完善）
正数的补码等于原码，负数的补码等于原码自低位向高位，第一个出现的‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
比如在4位系统下：
1 | 2 + (-1) |
将原码计算转换为补码计算：
2 + (-1)=2 + (2^4-1)
| 二进制编码 | 十进制 | 描述 |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | |
| 0001 | 1 | << 结果位置 |
| 0010 | 2 | << 被减数位置 |
| 0011 | 3 | |
| 0100 | 4 | |
| 0101 | 5 | |
| 0110 | 6 | |
| 0111 | 7 | |
| 1000 | -8 | |
| 1001 | -1 | |
| 1010 | -2 | |
| 1011 | -3 | |
| 1100 | -4 | |
| 1101 | -5 | |
| 1110 | -6 | |
| 1111 | -7 |
从上面的表格可以看出，被减数-减数可以看成被减数+减数的同余数，因为在计算机中，最大值溢出后会从0开始重新计数，所以做减法时，可以看成从被减数一直加，加到溢出后，从0开始再加，直到加到结果值位置。累加的总值就是补码的编码（可以理解为补码没有符合位，只是个偏移量），即通过补码=2^n-减数算出补码在十进制的数值，再将补码转成对应的二进制编码。
当被减数+补码的值为正数时，因为都是从0累加，所以计算的结果和预期结果值一致，不需要转换。
而当被减数+补码的值为负数时，比如：2 - 4 = -2 => 2 + (16 - 4) = -2=> 2 + 12 = -2
| 二进制编码 | 十进制 | 描述 |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | |
| 0001 | 1 | |
| 0010 | 2 | << 被减数位置 |
| 0011 | 3 | |
| 0100 | 4 | |
| 0101 | 5 | |
| 0110 | 6 | |
| 0111 | 7 | |
| 1000 | -8 | |
| 1001 | -1 | |
| 1010 | -2 | << 结果位置，记作R2 |
| 1011 | -3 | |
| 1100 | -4 | |
| 1101 | -5 | << R2的反码，记作R3 |
| 1110 | -6 | << 被减数+补码 位置，记作R1 |
| 1111 | -7 | |
| 10000（仅用作参考，无符号位，无位数限制） | 2^4 | 模 |
2-3=-1 但实际计算出来的编码转化为十进制为-7
2-4=-2 但实际计算出来的编码转化为十进制为-6
可以看出，将预期值的绝对值作为偏移量，实际计算出的二进制值（1110）加上偏移量（0010），刚好等于模（10000）
因为补码+负数的绝对值等于模，且R1+|R2|=模,所以R1是R2的补码，所以两数相减为负数时实际计算出来的是结果的补码，要得到原码，需要将补码转换为原码，但1000(补)没有原码，直接就表示原值-2^n。
-2可以看成1010=1000+0010（正向偏移）,-2的反码可以看成1101=1111-0010（反向偏移）
补码等于反码+1：R3+|R2|+1=模=R1+|R2| => R3+1=R1
类似-2-4这类的，可以看作是(0-2)-4，先算出-2位置的值，再算出-2-4位置的值。
1 | 2 + (2^4-1) // 在8位系统下，2^4-1 就是 -1 的补码，负数的绝对值+补码=2^n(n为位数) |